linux-l: harmonische Analyse

Jens Dreger jens.dreger at physik.fu-berlin.de
Mi Apr 26 22:14:19 CEST 2000


On Wed, Apr 26, 2000 at 08:50:21PM +0200, Steffen Solyga wrote:
> Dear Nasenbärsager, concerning your mail sent on Wednesday, 2000/04/26 18:58
> let me reply the following:
> 
> > Okok, genug der Scherze, ich sehe nicht, wo das Problem ist:
> > \documentclass[a4]{article}
> > \begin{document}
> > \[c_k\equiv a_k+i b_k=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int dx f(x) e^{i k x}\]
> > \[|c_k|=\left|\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int dx f(x) e^{i k x}\right|
> > \leq \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int dx |f(x)|
> > =\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int dx f(x)=a_o\]
> > \[\Rightarrow|c_k|^2=a_k^2+b_k^2\leq a_0^2\]
> > \end{document}
> 
> Danke, immer schön zu sehen, wenn einer nicht bloß quatschen sondern auch
> denken kann.

Vorsicht, das koennte in Freundlichkeit ausarten. ;)

> Ja, soweit war ich auch schon.

Dann warst Du fertig.

> Übrig bleibt der Beweis dafür, daß |int| <= int || auch für komplexe 
> Integranden gilt.

Nun, hast Du schon bewiesen, dass 1>0 ist ? Ernsthaft, das ist doch
klar, links steht der Grenzwert irgenwelcher Summen (Riemand-Integral
oder sowas) und dann ist das die Dreiecksungleichung, und die gilt
wohl auch im Komplexen, denn der komplexe Raum ist doch wohl ein
metrischer.

> Und ich habe in meinen Büchern noch nichteinmal diesen Satz, geschweige
> denn seinen Beweis gefunden.

Weil es wohl offensichtlich ist, fuerchte ich.

> Allerdings sollte er gelten, denn es handelt
> sich prinzipiell um die Dreiecksungleichung für die Addition.

Ebent.

> Hast Du ihn parat oder einen Literaturhinweis? Bin auch gerade nochmal
> ordentlich am Denken und Suchen...

Ich habe ueberhaupt keine Mathebuecher mehr. ;-)

Gruss,

Jens.



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