linux-l: harmonische Analyse

[Siegfried Pohl]

*Axel Stammler <h0755cid at rz.hu-berlin.de> wrote:
> Also, so weit ich mich erinnere, kann man das nicht beweisen, weil es zu
> den Anfangsvoraussetzungen gehört: n-dim. Raum -> metrisch -> hat Matrik ->
> Metrik ist, wenn... u.a. Dreiecksungleichung gilt. Das ist die Definition,
> deshalb ohne Beweis. Muss man als Voraussetzung vorm Beweis nennen.

Grundsaetzlich hast du recht, eine Metrik ist definiert auf einer Menge
$X\neq \emptyset$ mit $d:X\times X \to \mathcal{R}$ mit
-Definitheit (der Abstand zwischen zwei Punkten, der derselbe ist, ist $0$)
-Symmetrie (der Abstand von $a$ nach $b$ ist genauso gross, wie umgekehrt)
-Dreiecksungleichung (die kuerzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist 
 eine Gerade)

Es kommt aber darauf an, welche Metrik man in einem Vektorraum, wie
zum Beispiel $\mathcal{C}$ verwendet (der komplexen Ebene),
_normalerweise_ nutzt man die Isomorphie zwischen der komplexen Ebene
und $\mathcal{R}^2$ aus und definiert fuer die komplexen Zahlen:
\begin{displaymath}
	dist(z_1, z_2):= \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}
\end{displaymath}
als Metrik, wobei man die Elemente aus $\mathcal{C}$ als $x+\imath y$
schreibt (also mit Re teil und Im teil), auf dieser Metrik sind auch
alle Erkenntnisse aus der Funktionentheorie aufgebaut, so dass du
sie beruhigt verwenden kannst

Mit anderen Worten: Wenn nichts anderes gesagt wird, wird einem
die komplexe Ebene immer mit der "handelsueblichen" Metrik gegeben

Mit freundlichen Gruessen, Siggi

-- 
| Siegfried Pohl <spohl at bert.IN-Berlin.DE> | HTTP://ME.IN-Berlin.DE/~bert
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