[linux-l] [OT] Gewichtete Wahrscheinlichkeit, Random

[Volker Grabsch]

On Sun, Feb 25, 2007 at 11:22:01AM +0100, Oliver Bandel wrote:
> > (Falls es jemanden interessiert: Man nenn ihn deshalb "natürlich",
> > weil er die einzige Funktion f mit der Eigenschaft f'(x) = 1/x ist.
> > Bei allen anderen Logarithmen kommt da noch ein konstanter Faktor
> > hinzu, und ja, die Nullfunktion ist ebenfalls genaunommen eine
> > "logarithmische Funktion" ... eine Funktion f heißt logarithmisch,
> > wenn f(a*b) = f(a) + f(b) für beliebige positive Zahlen a,b gilt.
> > Jetzt aber genug vom Mathe-Exkurs.)
> 
> Das ist zwar mathematisch richtig, aber ist das auch der Grund,
> wieso der Name so gegeben wurde?

Da bin ich mir relativ sicher.

> Die e-Funktion ist in vielen "natürlichen" Abläufen von Bedeutung,
> also vielem, wa sman in der Physik so vorfindet, also äääh in natürlichen
> Vorgängen wie Wärmeletung und radioaktivem Zerfall usw.

Jeder "natürliche" Ablauf hat irgendeine Konstante vor dem "e"
oder im Exponenten. Da würde es eine "2" oder "10" genauso tun,
dann wäre dieser konstante Faktor vor der Funktion halt ein anderer.

Nee, das "natürlich" bezieht sich auf keinen Fall auf die "Natur"
im physikalischen Sinne, sondern auf das, was man in der Mathematik
als "natürlich" bezeichnet.

( und f'(x) = 1/x ist auf jeden Fall eine "natürlichere" Eigenschaft
als z.B. f'(x) = 2.5425/x )

Wenn man davon redet, dass "e-Funktionen" in der Natur auftauchen,
meint man eigentlich "Exponentialfunktionen". Dass man als Basis
normalerweise "e" nimmt, ist nur eine (sinnnvolle) Konvention.

> Vielleicht wurde es deswegen auch natürlicher Logarithmus genannt?!

Erscheint mir nicht plausibel.

[fertige Funktion für ln(1+x)]
> Wundern tat mich aber, daß es dafür vorgefertigte Funktionen gibt.
> Ich nehme mal an, die nutzt auch einen andere Berechnungs-Algorithmus.

Ja, aber was heißt hier "anders". Die Formel (oder der "Algorithmus")
für ln(1+x) ist viel einfacher (oder "natürlicher", um beim obigen
mathem. Begriff zu bleiben) als die für ln(x).

Es ist also ne Vereinfachung, und von daher naheliegend, ln(1+x)
ebenfalls zu implementieren.

Dass diese sinnvolle Tätigkeit aber tatsächlich unternommen wurde,
ist auch mir neu. :-) ... hab in meinen Programmen bisher aber noch
nicht viel mit ln() am Hut gehabt.

> [...]
> > (Wer sich die Tailorreihen für ln() ansieht, wird feststellen, dass
> > die Formeln eigentlich sowieso für ln(1+x) oder ln((1+x)/(1-x)) gelten.
> 
> Oha, gut aufgepasst! ;-)

Hab in die Formelsammlung geschaut.


Viele Grüße,

    Volker

-- 
Volker Grabsch
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