[linux-l] [OT] Gewichtete Wahrscheinlichkeit, Random

[Oliver Bandel]

On Thu, Mar 29, 2007 at 08:06:17PM +0200, Robert C. Helling wrote:
> On Wed, 28 Mar 2007, Volker Grabsch wrote:
> 
> >On Sun, Mar 04, 2007 at 10:06:40AM +0100, Oliver Bandel wrote:
> >>>>Das Integral der Normalverteilung lässt sich nur mit numerischer 
> >>>>Integration,
> >>>>nicht in geschlossener Form berechnen.
> >>>
> >>>Was bedeutet für dich "geschlossene Formel"? Ich meine, es ist doch
> >>>Willkür, welche Funktionen du als "Bausteine" zulässt, und welche
> >>>nicht.
> >>>
> >>[...]
> >>
> >>symbolisch nicht integrierbar.
> >
> >Das ist doch dasselbe in grün: Es kommt drauf an, welche Symbole du
> >zulässt. AFAIK werden dir Mathematica oder Maple da durchaus eine
> >Lösung geben. Das ist aber einfach nicht der Punkt.


Welche Lösung geben die denn?


Wie bereit smal per PM geschrieben:


Nimm einen Sinus und integriere ihn, dann kommst Du auf nen Cosinus.
Integrierst Du diesen nochmal, kommst Du wieder auf Sinus, integrierst Du diesen,
.... (ich vernachlässige jetzt mal die Vorzeichen der Ergenisse).

Das kann man symbolisch lösen, bis zu dem Punkt, wo man Zahlenwerte haben möchte.
Dann berechnet man den Sinus der Cosinus.

Damit ist der Aufwand für die Berechnung der Integrale dieser Funktionen
genauso, wie der zur Berechnung der Funktionen selbst.

Der Rechenaufwand bleibt somit immer der selbe.

Bei der Gaußfunktion klappt das nicht.

Ingtetrierst Du die Gaußfunktion, müsste man ein Symbol für das Integral der Gaussfunktion
erfinden. Kein Problem.
Und wenn Du das Integral der Gaussfunktion wieder integrieren willst,
musst Du ein Symbol für das Integral des Integrals der Gaußfunktion
erfinden. Und wenn Du das mehrmals wiederholst, musst Du entweder
etliche Symbole erfinden, oder eines, das mithilfe eines Index' angibt,
wie oft man diese Funktion integriert hat.

Wenn Du dann dafür den zahlenwert haben willst, ist der Aufwand
vermutlich wesentlich höer, als beim Berechnen der Gaußfunktion selbst.
Vielleicht braucht man auch bloß nur mehr Reihenglieder ausrechnen,
um auf eine entsprechende Genauigkeit zu kommen.
Aber das ist jetzt nur eine Vermutung.

Jedenfalls sind die Taylorreihen der Gaussfunktion wegen der in der Gaussfunktion
vorhandenen inneren Funktion => Kettenregel => aufwändig.

Vielleicht hält sich der Aufwand auch in Grenzen und vielleicht ist meine
Vermutung, daß der Aufwand bei geschlossen nicht lösbaren Funktionen
besonders stark steigt falsch, aber viell. auch nicht.
Immerhin gibt es ja auch n geschlossen lösbare Funktionen, die recht
viel rechenaufwand benötigen. Also mag ich da auch falsch liegen.
Vielleicht ist meine Vermutung auch richtig.
Das müsste man halt genauer untersuchen.

Vielleicht müsste man dann schauen, wie sich geschlossen lösbare Funktionen
beim Integrieren verhalten, die auch mit einer äußeren und einer inneren Funktion
ausgestattet sind, um einen korrekten Vergleich durchzuführen.
Sin und Cos. sind möglicherweise auch zu einfache Funktionen; diese
bestätigen meine Annahme, aber vielleicht müsste man dann
  sin ( 2 * Pi * f * t)
nehmen oder ähnliches.





> >
> >Die Begriffe "geschlossene Formel", "symbolisch integrierbar", etc.
> >transportieren keinen Sinn, solange du kein Grundmenge von Funktionen
> >festlegst, auf die du dich beschränkt.
> >
> >Und wenn du dich auf eine festlegst, bleibt immer nocht die Frage,
> >wieso gerade diese.
> 
> Du hast natuerlich Recht. Und fuer diese Funktionenmengen gibt es bessere 
> oder schlechtere Wahlen. Ein vernuenftiges Kriterium scheint mir zu sein, 
> dass die Menge abgeschlossen ist unter +-*/ und Hintereinanderausfuehrung. 
> Eine typsiche Wahl scheint zu sein, rationale Funktionen und exp(x) und 
> ln(x) und Wurzeln und was man daraus erhaelt zu nehmen. Siehe auch
> 
> http://en.wikipedia.org/wiki/Symbolic_integration
> und
> http://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_function


Nette Links, mal schauen, was da so steht.


Gruß,
   Oliver