[linux-l] [OT] Gewichtete Wahrscheinlichkeit, Random

[Oliver Bandel]

On Sat, Feb 24, 2007 at 09:59:18PM +0100, Volker Grabsch wrote:
> On Tue, Feb 20, 2007 at 10:14:56PM +0100, Oliver Bandel wrote:
> > Wenn mich nicht alles täuscht, folgen nicht alle Programmiersprachen
> > der mathematischen Konvention und lassen log() für dekadischen (oder einen allgemeinen)
> > und ln()  für den Logarithmus zur Basis zwei stehen.
> 
> Du meinst, ln() zur Basis e, richtig?
> 

Jawoll.


> Das "n" steht für "natural" (oder so ähnlich), also den natürlichen
> Logarithmus.

Richtig.


> 
> (Falls es jemanden interessiert: Man nenn ihn deshalb "natürlich",
> weil er die einzige Funktion f mit der Eigenschaft f'(x) = 1/x ist.
> Bei allen anderen Logarithmen kommt da noch ein konstanter Faktor
> hinzu, und ja, die Nullfunktion ist ebenfalls genaunommen eine
> "logarithmische Funktion" ... eine Funktion f heißt logarithmisch,
> wenn f(a*b) = f(a) + f(b) für beliebige positive Zahlen a,b gilt.
> Jetzt aber genug vom Mathe-Exkurs.)

Das ist zwar mathematisch richtig, aber ist das auch der Grund,
wieso der Name so gegeben wurde?
Die e-Funktion ist in vielen "natürlichen" Abläufen von Bedeutung,
also vielem, wa sman in der Physik so vorfindet, also äääh in natürlichen
Vorgängen wie Wärmeletung und radioaktivem Zerfall usw.
.
Vielleicht wurde es deswegen auch natürlicher Logarithmus genannt?!



> 
> > Unter den BSD-Manpages fand ichsogar ein log2() und ein log1p().
> > log2()ist klar: Log. zur Basis zwei, und log1p() kannte ich vorher noch nicht:
> > 
> > 
> >   "The log1p() function computes the value of log(1+x) accurately even for
> >    very small values of x."
> >       (aus "man 3 log" unter OS-X)
> 
> Hintergrund ist, dass man bei *wirklich* kleinen Werten für x in der
> Gleitkomma-Darstellung (float, double) den Wert 1+x nicht darstellen
> kann, da dieser auf 1 gerundet oder zumindest extrem ungenau wird.

Ja, das ist schon klar.
Steht ja sogar in der Manpage. ;-)
Aber nix neues.

Wundern tat mich aber, daß es dafür vorgefertigte Funktionen gibt.
Ich nehme mal an, die nutzt auch einen andere Berechnungs-Algorithmus.


 
[...]
> (Wer sich die Tailorreihen für ln() ansieht, wird feststellen, dass
> die Formeln eigentlich sowieso für ln(1+x) oder ln((1+x)/(1-x)) gelten.

Oha, gut aufgepasst! ;-)


[...]
> Es ist also eigentlich sogar viel "normaler" bzw. "natürlicher", den
> ln() von "1+x" statt von "x" auszurechnen.)
[...]

Wenn es "natürlicher ist", den natürlichen Logarithmus für Werte (1+x) 
auszurechnen, welche Berechnung braucht man dann,um beimdekadischen
Logartihmus dekadischer zurechnen? ;-)


Gruß,
   Oliver